김천 대신동은 행정동 하나 안에 교동·삼락동·문당동·대광동·응명동·신음동이 함께 들어 있는 동네입니다. 연화지가 있는 교동부터 신음동 아파트 쪽까지가 같은 동이라, 같은 대신동에 산다고 해도 학생이 학교에서 오는 길과 학원에 가는 길이 서로 다릅니다. 그래서 상담을 받을 때도 “대신동인데요”라는 말 다음에 반드시 집이 어느 쪽인지, 학원이 어느 쪽인지를 함께 여쭤봅니다.
이 동네 학부모님께 수학 이야기로 가장 많이 듣는 말은 이겁니다. “학원은 계속 다니고 진도도 학교보다 앞서 나갔는데, 점수가 1년 내내 그대로예요.” 학원을 옮겨야 하는지 물으시는데, 옮기기 전에 확인할 것이 있습니다. 진도가 나간 것과 그 학생 안에 남은 것은 다른 일이고, 그 차이는 대개 세 군데에서 생깁니다.
수학 학원의 진도는 학기 달력에 맞춰 짜입니다. 한 반이 같은 날 같은 단원에 들어가야 하니 어느 학생이 어디에서 느려지든 표를 늦출 수는 없습니다. 문제는 수학이 앞이 비면 뒤가 무너지는 과목이라는 점입니다. 중2 일차함수에서 좌표 감각이 흔들린 학생은 중3 이차함수에서 반드시 다시 막힙니다. 그런데 진도표는 이미 이차함수에 와 있으니, 학생은 지금 배우는 단원을 못 따라가는 것처럼 보이고 실제로는 두 학기 전 것을 못 채운 상태입니다.
1:1 수업의 첫 두 번은 그래서 진도를 나가지 않습니다. 지금 단원의 문제를 풀려 놓고 학생이 멈추는 순간을 봅니다. 식을 세우지 못해 멈추는지, 세운 식을 계산하다 틀리는지, 문제를 읽고 무엇을 구하는지 몰라 멈추는지. 세 가지는 처방이 완전히 다릅니다. 이 확인이 끝나면 앞으로 돌아갈 범위가 정해집니다. 대개 생각보다 좁습니다. 학기를 통째로 되돌리는 경우는 드물고, 단원 두세 개면 됩니다.
두 번째 지점은 숙제입니다. 학원에서 숙제를 많이 낸다는 사실만으로 부모님은 안심하십니다. 그런데 숙제의 효과는 양이 아니라 검사 방식에서 나옵니다. 답만 맞춰 보는 검사는 학생이 답지를 보고 베껴도 걸리지 않습니다. 틀린 문항에 별표만 찍고 넘어가는 검사도 마찬가지입니다.
수업에서는 숙제 검사를 이렇게 합니다. 틀린 문제 중 하나를 골라 학생이 선생님에게 풀이 과정을 말로 설명하게 합니다. 설명이 막히는 지점이 그 학생이 실제로 모르는 지점입니다. 이 방법은 시간이 걸려서 한 반에 여러 명을 놓고는 하기 어렵습니다. 1:1에서만 매번 할 수 있는 일이고, 두 달만 해도 학생이 숙제를 하는 태도 자체가 달라집니다.
세 번째는 오답 처리입니다. 오답 노트를 예쁘게 정리해 오는 학생이 오히려 점수가 안 오르는 경우가 있습니다. 옮겨 적는 데 시간을 다 쓰고, 그 노트를 다시 풀지는 않기 때문입니다. 수업에서는 오답을 옮겨 적게 하지 않습니다. 틀린 문항에 날짜만 적어 두고, 같은 문제를 사흘 뒤와 열흘 뒤에 다시 풀립니다. 두 번째에도 틀리면 그건 실수가 아니라 모르는 것이라는 뜻이고, 그때 다시 설명합니다. 손이 훨씬 덜 가고 효과는 훨씬 큽니다.
김천과외는 김천시 초·중·고 52곳을 학교별로 나눠 보고 있습니다. 김천중학교(김천중), 김천석천중학교, 운남중학교, 감문중학교, 어모중학교, 김천동부초등학교, 김천동신초등학교, 김천모암초등학교, 김천다수초등학교, 김천생명과학고등학교 — 이런 학교들을 관리하고 있습니다. 전체 목록은 김천 학교별 과외에서 보실 수 있습니다.
수학에서 학교를 따로 보는 이유는 시험 문항의 난도 배치가 학교마다 다르기 때문입니다. 마지막 서술형에 어떤 유형을 붙이는지, 계산량을 크게 주는지 발상을 요구하는지가 학교별로 굳어 있는 경우가 많습니다. 그 학생이 다니는 학교의 지난 시험지를 같이 보고 남은 시간을 배분합니다.
대신동 안에서 아파트가 모여 있는 곳은 신음동 쪽입니다. 김천우방타운과 김천2차우방타운, 김천신음그린빌, 대신코아루 같은 단지가 있어 단지 상가와 그 주변에 교습소·공부방이 들어와 있습니다. 걸어서 오갈 수 있고 아이가 늦게까지 있어도 길이 짧다는 것은 큰 장점입니다. 혁신도시 쪽 학원가까지 나가지 않아도 된다는 점도 그렇습니다.
선택할 때 봐야 하는 건 간판이 아니라 앞에서 말한 세 가지입니다. 상담 갈 때 이렇게 물어보시면 됩니다. 우리 아이가 지금 어느 단원에서 막혀 있다고 보시는지, 숙제는 어떤 방식으로 검사하시는지, 틀린 문제를 다시 풀리는 주기가 있는지. 세 질문에 구체적으로 답이 나오는 곳이면 반 수업이라도 괜찮습니다. 답이 “열심히 봐 드립니다”에서 멈추면, 그 반은 진도를 나가는 곳입니다.
소수정예라고 해도 한계는 남습니다. 학생 넷이 각자 다른 단원에서 막혀 있으면 넷을 동시에 다르게 되돌릴 수 없습니다. 1:1 수업의 값은 여기에 있습니다. 그 학생이 멈추는 한 지점을 찾아 그 지점만 없애는 데 수업 시간을 전부 씁니다.
학교에 다니지 않는 학생도 상담하실 수 있습니다. 중졸 검정고시와 고졸 검정고시를 과목별로 통과시키고, 합격에서 멈추지 않고 수능까지 이어서 준비합니다. 검정고시는 보통 한 해 두 번(대개 4월·8월) 치러집니다. 수학은 검정고시와 수능 사이의 거리가 가장 먼 과목이라, 합격만 목표로 잡으면 뒤에 다시 처음부터 시작해야 합니다. 처음 계획에서 검정고시 범위와 수능 범위를 겹쳐 놓고 순서를 짜면 같은 공부를 두 번 하지 않습니다.
김천은 방문수업이 가능한 선생님이 있습니다. 방문수업의 장점은 이동 시간이 0이라는 점과, 학생이 쓰는 공책과 연습장을 선생님이 직접 볼 수 있다는 점입니다. 수학은 풀이 과정을 어떻게 쓰는지가 점수와 바로 이어지는 과목이라 이 점이 특히 큽니다. 화상수업은 선택지가 넓은 것이 장점입니다. 고2 이후 선택 과목이 갈리면 그 과목에 맞는 선생님을 김천 안에서만 찾기가 쉽지 않은데, 화상이면 범위가 전국으로 넓어집니다. 화면에 필기판을 함께 띄우고 풀이를 한 줄씩 짚는 방식이라 수학은 오히려 화상이 편하다는 학생도 있습니다. 어느 쪽이 나을지는 아이 학년과 성향을 듣고 말씀드립니다. 화상과외 안내에 진행 방식을 적어 두었습니다.
2026년 9월 27일 기준으로 2학기 중간고사는 대개 9월 말에서 10월 초입니다. 학교에 따라 이미 다음 주가 시험인 학생도 있습니다. 2학기 기말고사는 12월 초에서 중순, 2027학년도 수능은 2026년 11월 19일 목요일로 53일 남았고 성적 통지는 12월 11일 금요일입니다.
지금 시점에서 학원을 옮기는 일은 권하지 않습니다. 시험 직전에 교재와 선생님이 한꺼번에 바뀌면 중간고사는 거의 확실히 손해를 봅니다. 대신 중간고사가 끝나고 시험지를 받은 그 주가 판단하기에 가장 좋은 때입니다. 틀린 문항이 어느 단원에 몰려 있는지, 그게 이번 학기 단원인지 예전 단원인지가 시험지 한 장에 다 나옵니다. 기말고사까지 두 달 조금 넘게 남아 있으니 되돌릴 시간도 그때가 넉넉합니다.
아이가 학원을 성실히 다니는데도 점수가 제자리라면, 성실함을 의심하지 마시고 시험지를 먼저 보시기를 권합니다. 대신동 쪽이면 방문수업도, 화상수업도 상담 때 함께 말씀드립니다. 상담은 무료입니다.