시험지를 받아 온 학생이 이렇게 말할 때가 있습니다. “이거 저 풀 줄 아는 건데 왜 틀렸지.” 답란에는 정답이 적혀 있는데 점수는 절반만 들어와 있습니다. 서술형입니다. 답이 맞아도 풀이과정 칸이 비어 있거나, 암산으로 건너뛴 자리가 보이면 채점 기준표의 중간 항목이 통째로 빠집니다. 중학교 수학에서 매 시험 반복되는 일입니다.
이 문제는 개념을 몰라서 생기는 게 아니라서 더 답답합니다. 아이는 풀 줄 압니다. 다만 머릿속에서 끝낸 계산을 종이에 옮기는 습관이 없을 뿐입니다. 수업에서 진도만 계속 나가면 이 습관은 저절로 생기지 않습니다. 따로 손을 대야 하는 영역입니다.
서술형이 어려운 이유를 학생들에게 물어보면 "뭘 써야 할지 모르겠다"는 답이 많습니다. 그런데 막상 채점 기준표를 펴 놓고 보면 요구하는 것은 글짓기가 아닙니다. 어떤 공식을 왜 썼는지, 그 식이 어디서 나왔는지를 숫자와 기호로 순서대로 남기는 일입니다. 예를 들어 일차방정식 문장제라면 "미지수를 무엇으로 두었는지 → 식을 세운 근거 → 계산 → 답에 단위를 붙였는지"가 채점 항목으로 쪼개져 있습니다. 이 네 칸 중 하나만 비어도 감점입니다.
그래서 1:1 수업에서는 정답을 맞히는 문제보다 이미 맞힌 문제의 풀이과정을 다시 쓰게 하는 시간을 따로 둡니다. 암산으로 건너뛴 자리를 손으로 짚어 보이고, 그 자리를 식으로 채우게 합니다. 처음에는 귀찮아하지만, 채점 기준표를 함께 보여 주면 왜 이 과정이 점수라는 것을 바로 이해합니다.
오답노트를 만드는 학생은 많지만, 그 노트를 다시 펴 보는 학생은 드뭅니다. 한 번 틀린 문제를 고쳐 풀고 덮으면, 2주 뒤 비슷한 유형이 다시 나왔을 때 똑같이 틀립니다. 수학은 유형이 돌아오는 과목이라 이 반복이 특히 아깝습니다.
그래서 저희는 오답을 3일 뒤, 2주 뒤 두 번 더 풀게 하는 주기를 수업 계획에 넣습니다. 처음 틀렸을 때는 개념을 몰라서, 3일 뒤에는 계산 실수로, 2주 뒤에는 아예 잊어버려서 틀리는 경우가 각각 다르게 나타납니다. 이 세 번을 거치면서 어느 단계에서 자꾸 막히는지가 학생마다 뚜렷하게 드러나고, 그다음부터는 그 자리만 집중해서 줄일 수 있습니다.
중학교 수학은 한 단원이 다음 단원의 재료가 되는 과목입니다. 일차방정식이 비면 일차함수가 흔들리고, 인수분해가 비면 이차방정식과 이차함수가 같이 흔들립니다. 그래서 진도를 계속 앞으로 미는 것보다, 지금 흔들리는 단원이 어느 이전 단원과 연결돼 있는지 먼저 확인하는 것이 빠른 경우가 많습니다. 도형 단원에서 막히는 학생은 의외로 비례식이나 일차함수 그래프에서 구멍이 있는 경우가 흔합니다.
김천과외는 김천시 초·중·고 52곳을 학교별로 나눠 보고 있습니다. 감문중학교(감문중), 개령중학교, 운남중학교, 지품천중학교, 한일여자중학교, 김천고등학교(김천고), 김천중앙고등학교, 율곡고등학교, 금릉초등학교, 대덕초등학교 — 이런 학교들을 관리하고 있습니다. 전체 목록은 김천 학교별 과외에서 보실 수 있습니다.
학교마다 서술형 배점 비중과 채점 기준이 다릅니다. 어떤 학교는 서술형 두 문항에 전체 점수의 20% 넘게 배정하고, 어떤 학교는 단답형 위주로 냅니다. 그 학생 학교의 지난 시험지를 먼저 보고 서술형 비중을 확인하는 이유입니다.
김천 시내 수학 학원은 대부분 진도반으로 운영됩니다. 여러 학교 학생을 한 반에 묶다 보니 진도는 평균 속도로 나가고, 서술형 풀이과정처럼 손으로 하나하나 봐 줘야 하는 부분은 뒤로 밀립니다. 소수정예라고 해도 네 명이 앉아 있으면 선생님 한 명이 네 명의 풀이과정을 한 시간 안에 다 확인하기는 쉽지 않습니다.
1:1 수업은 그 학생이 쓴 풀이를 그 자리에서 바로 봅니다. 어디서 암산으로 건너뛰었는지, 어느 단원 개념이 흔들리는지를 매 수업 확인할 수 있어 재풀이 주기도 그 학생에게 맞춰 조정할 수 있습니다.
학교에 다니지 않는 학생도 상담하실 수 있습니다. 중졸 검정고시와 고졸 검정고시를 과목별로 통과시키고, 합격에서 멈추지 않고 수능까지 이어서 준비합니다. 검정고시는 보통 한 해 두 번(대개 4월·8월) 치러집니다. 수학은 두 시험의 범위와 난이도 차이가 큰 과목이라, 검정고시 합격만 목표로 공부하면 수능 수학은 처음부터 다시 시작해야 하는 경우가 많습니다. 시작할 때 두 시험의 범위를 겹쳐 놓고 순서를 짭니다.
김천은 방문수업이 가능한 선생님이 있습니다. 방문수업의 장점은 아이가 쓴 풀이과정을 종이 그대로 옆에서 보고 바로 짚어 줄 수 있다는 점입니다. 서술형처럼 손으로 쓰는 습관을 잡는 수업에서는 이 점이 크게 작용합니다. 화상수업은 선택지가 넓은 것이 장점입니다. 태블릿이나 화면 공유로 풀이과정을 함께 보며 짚을 수 있어, 많은 학생이 화상에서도 큰 불편 없이 수업을 따라갑니다. 어느 쪽이 나을지는 학년과 성향을 듣고 말씀드립니다. 화상과외 안내에 진행 방식을 적어 두었습니다.
2026년 10월 2일 기준입니다. 2학기 중간고사는 대개 9월 말에서 10월 초라 이미 시험을 마친 학교도, 다음 주가 시험인 학교도 섞여 있는 시기입니다. 2학기 기말고사는 12월 초에서 중순, 2027학년도 수능은 2026년 11월 19일 목요일로 48일 남았고 성적 통지는 12월 11일 금요일입니다.
중간고사를 막 치른 학생이라면 지금이 오답을 재풀이 주기에 올려놓기 가장 좋은 때입니다. 시험지가 손에 있을 때 틀린 문항을 바로 정리해야 3일 뒤, 2주 뒤 재풀이가 의미를 갖습니다. 시험을 앞둔 학생이라면 새 문제집보다 지난 단원의 서술형 기출을 한 번 더 손으로 써 보는 쪽을 권합니다.
답은 맞히는데 점수가 안 나온다면 풀이과정 칸을 먼저 들여다보시기 바랍니다. 상담은 무료입니다.